进制转换

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一、正数　　在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
　　我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。 1. 十 -----> 二　　给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
　　10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
　　把要转换的数，除以2，得到商和余数，
　　将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
　　听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
　　“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
　　那么：
　　要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
　　“将商继续除以2,直到商为0……”
　　现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
　　那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
　　“将商继续除以2，直到商为0……”
　　现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
　　那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1
　　“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
　　好极！现在商已经是0。
　　我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
　　6转换成二进制，结果是110。
　　把上面的一段改成用表格来表示，则为：
　　被除数 计算过程 商 余数
　　6 6/2 3 0
　　3 3/2 1 1
　　1 1/2 0 1
　　（在计算机中，÷用 / 来表示） 2. 二 ----> 十　　二进制数转换为十进制数
　　二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
　　所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
　　下面是竖式：
　　0110 0100 换算成 十进制
　　" ^ " 为次方
　　第0位 0 * 2^0 = 0
　　第1位 0 * 2^1 = 0
　　第2位 1 * 2^2 = 4
　　第3位 0 * 2^3 = 0
　　第4位 0 * 2^4 = 0
　　第5位 1 * 2^5 = 32
　　第6位 1 * 2^6 = 64
　　第7位 0 * 2^7 = 0 ＋
　　---------------------------
　　100
　　用横式计算为：
　　0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100
　　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
　　1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100 3. 十 ----> 八　　10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
　　来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
　　用表格表示：
　　被除数 计算过程 商 余数
　　120 120/8 15 0
　　15 15/8 1 7
　　1 1/8 0 1
　　120转换为8进制，结果为：170。 4. 八 ----> 十　　八进制就是逢8进1。
　　八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
　　八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
　　所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
　　用竖式表示：
　　1507换算成十进制。
　　第0位 7 * 80 = 7
　　第1位 0 * 81 = 0
　　第2位 5 * 82 = 320
　　第3位 1 * 83 = 512 ＋
　　--------------------------
　　839
　　同样，我们也可以用横式直接计算：
　　7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
　　结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
　　5. 十 ----> 十六
　　10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
　　同样是120，转换成16进制则为：
　　被除数 计算过程 商 余数
　　120 120/16 7 8
　　7 7/16 0 7
　　120转换为16进制，结果为：78。 6. 十六----> 十　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
　　假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
　　用竖式计算：
　　2AF5换算成10进制:
　　第0位： 5 * 160 = 5
　　第1位： F * 161 = 240
　　第2位： A * 162 = 2560
　　第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
　　-------------------------------------
　　10997
　　直接计算就是：
　　5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
　　(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
　　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
　　假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
　　1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 7. 二 ----> 八　　（11001.101）（二）
　　整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
　　001=1
　　011=3
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
　　小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
　　101=5
　　然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
　　所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八） 8. 八 ----> 二　　（31.5）（八）
　　整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　1---->1---->001
　　3---->11
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
　　说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
　　小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
　　5---->101
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
　　所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二） 9. 十六 ----> 二 ；二 ----> 十六　　二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
　　我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
　　首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
　　你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
　　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
　　下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
　　仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
　　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
　　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
　　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
　　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
　　1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
　　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
　　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9
　　....
　　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
　　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
　　如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
　　1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
　　F D ， A 5 ， 9 B
　　反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
　　先转换F：
　　看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
　　接着转换 D：
　　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
　　所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011
　　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
　　比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
　　被除数 计算过程 商 余数
　　1234 1234/16 77 2
　　77 77/16 4 13 (D)
　　4 4/16 0 4
　　结果16进制为： 0x4D2
　　然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。
　　其中对映关系为：
　　0100 -- 4
　　1101 -- D
　　0010 -- 2
　　同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
　　下面举例一个int类型的二进制数：
　　01101101 11100101 10101111 00011011
　　我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B
[编辑本段]
二、负数　　负数的进制转换稍微有些不同。
　　先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
　　例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
　　-9的补码为11110111。然后三位一划
　　111---->7
　　110---->6
　　011---->3
　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。
　　补充：
　　最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
　　我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
　　于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化
　　过程中确实存在麻烦。
　　就比如“0.8的十六进制”吧！
　　无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8
　　这可怎么办啊，我也没辙了
　　第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！
　　具体方法如下：
　　0.8*16=12.8
　　0.8*16=12.8
　　.
　　.
　　.
　　.
　　.
　　取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
　　如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
　　如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
　　现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！
　　下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
　　N=(dmdm-1...d1d0)-R
　　=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
　　15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
　　=10011(-2)
　　其实转化成任意进制都是一样的
　　初学者最容易犯的错误！！！！！！！
　　犯错：（-617）D=（-1151）O=（-269）H
　　原因分析：如果是正数的话，上面的思路是正确的，但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别，所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。
　　正确的方法是：首先将-617用补码表示出来，然后再转换成八进制和十六进制（补码）即可。
　　注：二进制补码要用16位。
　　正确答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H
　　负数十进制转换成八进制或十六进制方法
　　如（-12）10=（　）8=（　）16
　　第一步：转换成二进制
　　1000 0000 0000 1100
　　第二步：补码，取反加一　
　　注意：取反时符号位不变！　
　　1111 1111 1111 0100
　　第三步：转换成八进制是三位一结合：（177764）8
　　转换成十六进制是四位一结合：（fff4）16
[编辑本段]
C程序代码：（支持负进制）　　#include <stdio.h>
　　#include <math.h>
　　main()
　　{
　　long n,m,r;
　　while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){
　　if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
　　long result[100];
　　long *p=result;
　　printf( "%ld=",n);
　　if (n!=0){
　　while(n!=0){
　　m=n/r;*p=n-m*r;
　　if (*p <0 && r <0){
　　*p=*p+abs(r);m++;
　　}
　　p++;n=m;
　　}
　　for (m=p-result-1;m>=0;m--){
　　if (result[m]> 9)
　　printf( "%c",55+result[m]);
　　else
　　printf( "%d",result[m]);
　　}
　　}
　　else printf( "0");
　　printf( "(base%d)\n",r);
　　} }
　　return 0;
　　}
　　

a13433758072

顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶

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很好！学习了

zhidema

    你牛B    我看都晕了

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